遺言書の内容については、相続人全員に関係がありますので、遺言書を保管していた方は相続人全員と利害関係者に遺言書の内容を知らせなければなりません。
「公正証書遺言」の場合は、検認手続きが不要ですので、遺言書を管理者していた方が遺言の内容を相続人などに通知しなければなりません。

なお、「自筆証書遺言」の場合は、裁判所での検認手続きが必要となりますので、裁判官、相続人、利害関係人などが立ち合いのもと、遺言書の内容を確認しますので、遺言書の管理者が内容を通知することはありません。
相続人や利害関係人に遺言書の内容を通知しなければいけないのは、⑴被相続人が遺言書を作成していることを知らずに、財産を勝手に処分されてしまうのを防ぐ。⑵遺留分侵害額請求権を行使する機会を奪ってしまう。という2点が大きく影響していると考えられます。

上記でお伝えした「遺留分侵害額請求権」についてご説明いたします。
これは、相続人が、公平でない遺言の内容や贈与によって、相続人の遺留分を侵害されたり、侵害した人へ遺留分の取戻しを求めることができる権利のことをいいます。

「遺留分侵害額請求権」は、遺言書の内容を把握したときから1年間が行使可能期間と定められていますので、遺言書の内容を誰に、どのタイムミングで通知したのかというのが最も重要なポイントとなります。そのため、遺言書の保管者は、相続人へ通知を行ったタイミングを記録しておく必要がありますので、可能であれば、記録がきちんと残るように「内容証明郵便」で送ることをお勧めいたします。
内容証明での通知が難しい場合は、メールやLINEなど電子的に記録が残る形で通知するのが良いでしょう。